Question

【题目】已知椭圆，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且。

(1)抛物线C的标准方程;

(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据点到直线的距离公式以及抛物线的性质可求得和，再结合解出即可得抛物线的方程；（2）设点的坐标为，设点，的坐标分别为，，设直线的方程为，与抛物线方程联立可得， ，把根与系数的关系代入可得，由其为定值可得，即得结果.

代入同理可得结论．

（1）由题意知，焦点的坐标为，则，，

又，解得：.故抛物线的标准方程为.

（2）设点的坐标为，设点，的坐标分别为，，

显然直线的斜率不为0.设直线的方程为.

联立方程消去，并整理得，

则且，.

由，.

有.

若为定值，必有.

所以当为定值时，点的坐标为.