Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出当时直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于不同的两点，，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）当时，直接消参可得直线的普通方程：，对两边乘以，结合可得曲线的直角坐标方程为：，问题得解。

（Ⅱ）显然，点在直线上，联立直线的参数方程及圆的普通方程可得：，即可求得：，，再利用参数的几何意义可得：，整理可得：，问题得解。

解：（Ⅰ）当时，由，消去参数可得：，

即直线的普通方程为，

由得，得，

∴曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）显然，点在直线上，

联立得：，

设，对应的参数为，，

则 ，，

∴

，

∴当时，取得最大值2.