Question

18．函数f（x）=x²-（2a-1）x+2在区间$（{-∞，\frac{1}{2}}]$上是减函数，则实数a的取（　　）

• A． a≤1
• B． a≥1
• C． a＜1
• D． a＞1

Answer 1

分析 由函数f（x）=x²-（2a-1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2（a-1）x+2，
∴图象是开口方向朝上，以x=a-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x²-（2a-1）x+2在区间（-∞，$\frac{1}{2}$]上是减函数，
则a-$\frac{1}{2}$≥$\frac{1}{2}$，解得：a≥1，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．