如图，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中点.
(I)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)连接
交
于点
，连接
，则可证为
的中位线，则有
，根据直线与平面平行的判定定理即知，
；(Ⅱ)先由
和
，根据直线与平面垂直的判定定理可知，
，由直线与平面垂直的性质定理可知
；由角的与余切值相等得到
，根据等量代换则有
，即
，结合直线与平面垂直的判定定理可知，
.
试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接，如图：
∵
为正方形，∴为中点，
又
为
中点，∴为的中位线，
∴，
又
，
,
∴.
4分
(Ⅱ)∵
，又为中点，∴，
又∵在直棱柱
中，
，
又
，∴，
又∵
，∴，
又
，所以.
8分
在矩形
中，
，
∴，
∴，
即，
又
，
∴.
12分
考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定定理；3.直线与平面垂直的性质定理
科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)证明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市高三第二次月考文科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三2月月考理科数学 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
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如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=
中，
，点
是
的中点.
；（2）
平面
.