Question

17．已知圆O：x²+y²=4，直线l：x+y=m，若圆O上恰有4个不同点到l的距离为1，则实数m的取值范围为$-\sqrt{2}＜m＜\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用圆O：x²+y²=4上有四点到直线l：x-y+m=0的距离为1，可得圆心到直线的距离小于1，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：∵圆O：x²+y²=4上有四点到直线l：x-y+m=0的距离为1，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜1
$-\sqrt{2}＜m＜\sqrt{2}$．
故答案为$-\sqrt{2}＜m＜\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．