Question

5．函数f（x）=2cos2x•（$\sqrt{3}$cos2x-3sin2x）-$\sqrt{3}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得它的最小正周期．

解答 解：函数f（x）=2cos2x•（$\sqrt{3}$cos2x-3sin2x）-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$cos²2x-6sin2xcos2x-$\sqrt{3}$ 
=2$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos4x}{2}$-3sin4x-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$cos4x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4x）=2$\sqrt{3}$cos（4x+$\frac{π}{3}$），
故它的最小正周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题．