Question

【题目】在直角坐标系中，直线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.

（1）求曲线被直线截得的弦长；

（2）与直线垂直的直线与曲线相切于点，求点的直线坐标.

Answer 1

【答案】(1)2；(2) .

【解析】试题分析：（1）求出直线的直角坐标方程，从而得到极坐标方程为，由此能求出曲线被直线截得的弦长；
（2）直线的倾斜角为，得， ，所以，所以得直线的倾斜角为，极坐标方程为由此能求出点的直角坐标．

试题解析：（1）将直线（为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，

将代入解得，即曲线被直线截得的弦长为.

（2）如图所示，因为直线的倾斜角为，所以，又因为，所以，所以得直线的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入计算得，设点的直角坐标为，则.