Question

【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数．（直接写出结果）

（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）126；（Ⅱ）选考方案确定的男生中，选择“物理、化学和地理”的人数是2人；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）分别由表得男生和女生确定选考生物的人数，得到样本的比例乘以总数即可；

（Ⅱ）由表易知选考方案确定的男生中，选择“物理、化学和地理”的人数是2人；

（Ⅲ）由数据可知，已确定选考科目的男生共6人.其中有3人选择“物理、化学和生物”，记为， ， ；有1人选择“物理、化学和历史”，记为；有2人选择“物理、化学和地理”，记为， ，用列举法将所有基本事件表示来求概率即可.

试题解析：

（Ⅰ）由数据可知，男生确定选考生物的学生有人，女生确定选考生物的学生有人，该学校高一年级有人．

（Ⅱ）选考方案确定的男生中，选择“物理、化学和地理”的人数是2人．

（Ⅲ）由数据可知，已确定选考科目的男生共6人.其中有3人选择“物理、化学和生物”，记为， ， ；有1人选择“物理、化学和历史”，记为；有2人选择“物理、化学和地理”，记为， ．

从已确定选考科目的男生中任选2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15种选法．两位学生选考科目完全相同的选法种数有， ， ， ，共4种选法．

设事件：从已确定选考科目的男生中任选出2人，这两位学生选考科目完全相同．

则．