【题目】已知偶函数的定义域为
,值域为
.
(1)求实数的值;
(2)若,求实数
的值;
(3)若,求
的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据函数为偶函数,
,构造关于
的方程组,可得
的值;
(2)由(1)中函数的解析式,分别令
和
,解得
,结合题中所给的集合E,可求得
的可取值;
(3)求出函数的导函数,判断函数的单调性,进而根据函数
的值域为
,
,分
和
两种情况讨论,构造关于
的方程组,进而得到
的值.
(1)因为函数为偶函数,
所以,即
,
所以,因为
为非零实数,
所以,即
;
(2)令f(a)=0,即,a=±1,取a=﹣1;
令f(a)=,即
,a=±2,取a=﹣2,
故a=﹣1或﹣2.
(3)∵是偶函数,且
,
则函数f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.
∵x≠0,∴由题意可知:或
.
若,则有
,即
,
整理得,此时方程组无负解;
若,则有
,即
,
∴m,n为方程x2﹣3x+1=0,的两个根.∵,∴m>n>0,
∴
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,过
的直线
与椭圆
交于
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点,
分别是椭圆
的左顶点、左焦点,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
(
、
都在
轴上方).且
.证明:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从集合中任取三个不同的元素作为直线
中
的值,若直线
倾斜角小于
,且
在
轴上的截距小于
,那么不同的直线
条数有( )
A. 109条B. 110条C. 111条D. 120条
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
,若
,则对此不等式描叙正
确的是( )
A. 若,则至少存在一个以
为边长的等边三角形
B. 若,则对任意满足不等式的
都存在以
为边长的三角形
C. 若,则对任意满足不等式的
都存在以
为边长的三角形
D. 若,则对满足不等式的
不存在以
为边长的直角三角形
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