【题目】已知函数.
(1)当时,函数恰有两个不同的零点,求实数的值;
(2)当时,
① 若对于任意,恒有,求的取值范围;
② 若,求函数在区间上的最大值.
【答案】(1) ;(2)①. ;②.
【解析】试题分析:(1)当时,考虑的解,化简后得到或者,它们共有两个不同的零点,所以必有解,从而.
(2)在上恒成立等价于在上恒成立,因此考虑在上的最小值和在上的最大值即可得到的取值范围.
(3)可化为,则当或 时, 在上递增;当时, 在上单调递增,在上单调递减,两类情形都可以求得函数的最大值.当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因此,比较的大小即可得到的表达式.
解析:(1)当时, ,由解得或,由解得或.因为恰有两个不同的零点且,所以,或 ,所以.
(2)当时, ,
①因为对于任意,恒有, 即 ,即,因为时, ,所以, 即恒有 令, 当时, , ,所以, 所以, 所以.
②
当时, ,
这时在上单调递增,此时;
当时, ,
在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
所以, ,
而 ,
当时, ;
当时, ;
当时, ,
这时在上单调递增,在上单调递减,此时;
当时, , 在上单调递增,此时;
综上所述, 时,
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函数g(x)=f(x)﹣f(x0),则g(x)( )
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点
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【题目】数列{an}的前n项和记为Sn , a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn .
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【题目】已知y=f(x)(x∈R)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立,求m的取值范围.
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【题目】某车间的一台机床生产出一批零件,现从中抽取8件,将其编为, ,…, ,测量其长度(单位: ),得到如表中数据:
其中长度在区间内的零件为一等品.
(1)从上述8个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取3个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这3个零件长度相等的概率.
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