【题目】从集合中任取三个不同的元素作为直线
中
的值,若直线
倾斜角小于
,且
在
轴上的截距小于
,那么不同的直线
条数有( )
A. 109条B. 110条C. 111条D. 120条
【答案】A
【解析】
根据直线倾斜角小于
,且
在
轴上的截距小于
,可以得到
之间的关系,按照要求求出所有的排列数,但是在注意两条直线有可能重合。
,在
轴上的截距为
,由题意可知:
,共有
种方法,考虑到直线之间的重合情况,
当时,(3,2,1)与(6,4,2)、(9,6,3)重复二次;
(4,2,1)与(8,4,2)重复一次;
(5,2,1)与(10,4,2)重复一次;
(4,3,1)与(8,6,2)重复一次;
(5,3,1)与(10,6,2)重复一次;
(5,4,1)与(10,8,2)重复一次;共有7次。
当时,(4,3,2)与(8,6,4)重复一次;
(5,3,2)与(10,6,4)重复一次;
(5,4,2)与(10,8,4)重复一次;共有3次。
当时,(5,4,3)与(10,8,6)重复一次,共有1次。
所以不同的直线条数有120-7-3-1=109条,故本题选A。
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【题目】已知点,
分别是椭圆
的长轴端点、短轴端点,
为坐标原点,若
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线
交椭圆
于不同的两点
(都不同于点
),线段
的中点为
,设线段
的垂线
的斜率为
,试探求
与
之间的数量关系.
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【题目】(本题16分)某乡镇为了进行美丽乡村建设,规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,
(单位:千米)的图象,且曲线段的顶点为
;观光带的后一部分为线段BC,如图所示.
(1)求曲线段OABC对应的函数的解析式;
(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP, PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
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【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.
(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.
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【题目】某服装厂品牌服装的年固定成本100万元,每生产1万件需另投入27万元,设服装厂一年内共生产该品牌服装万件并全部销售完,每万件的销售收入为R(
)万元.且
(1)写出年利润y(万元)关于年产量(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时,服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
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【题目】如图所示的四棱锥中,底面
与侧面
垂直,且四边形
为正方形,
,点
为边
的中点,点
在边
上,且
,过
,
,
三点的截面与平面
的交线为
,则异面直线
与
所成的角为( )
A. B.
C.
D.
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