Question

【题目】从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有( )

A. 109条B. 110条C. 111条D. 120条

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，可以得到之间的关系，按照要求求出所有的排列数，但是在注意两条直线有可能重合。

，在轴上的截距为，由题意可知：

，共有种方法，考虑到直线之间的重合情况，

当时，（3，2，1）与（6，4，2）、（9，6，3）重复二次；

（4，2，1）与（8，4，2）重复一次；

（5，2，1）与（10，4，2）重复一次；

（4，3，1）与（8，6，2）重复一次；

（5，3，1）与（10，6，2）重复一次；

（5，4，1）与（10，8，2）重复一次；共有7次。

当时，（4，3，2）与（8，6，4）重复一次；

（5，3，2）与（10，6，4）重复一次；

（5，4，2）与（10，8，4）重复一次；共有3次。

当时，（5，4，3）与（10，8，6）重复一次，共有1次。

所以不同的直线条数有120-7-3-1=109条，故本题选A。