Question

【题目】如图所示的四棱锥中，底面与侧面垂直，且四边形为正方形， ，点为边的中点，点在边上，且，过， ， 三点的截面与平面的交线为，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】因为为边的中点，连接与DA的延长线交于点H，则A为DH的中点，所以有AD=AH.连接FE与PA的延长线交于点G，则直线GH即为过C，E，F三点的截面与平面PAD的交线.

取PB的中点O，连接OE，AO.因为，所以.

所以F为的中点，所以FE//OA,即FG//OA.

又易知OE//PA.即 OE∥AG.

所以四边形OEGA为平行四边形，从而.

过点D作DM∥GH交PA于点M.则，

从而得到.即M为PA的中点.又DA=DP.因此DM⊥PA.

又底面ABCD与侧面PAD垂直，四边形ABCD为正方形，

所以AB⊥平面PAD.从而AB⊥DM.

因此DM⊥平面PAB.又DM//GH.即DM∥l.所以l⊥平面PAB.故l⊥PB，

所以异面直线PB与l所成的角为.

本题选择D选项.