Question

【题目】已知函数，若在处取极大值，且极大值为7，在处取极小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数在[0, 4]上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用极值点处的导数值为0，及极值可求a,b,c;

（2）先求出[0, 4]上的极值，再求出端点值，比较可得.

（1）∵

而x＝－1和x＝3是极值点

所以，解之得：a＝－3，b＝－9

又f（－1）＝－1+a－b+c＝－1－3+9+c＝7，故得c＝2

∴a＝－3，b＝－9，c＝2 经检验知符合题意.

（2）由（1）可知

∴

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜－1

令f′（x）＜0，解得：－1＜x＜3

∴函数f（x）在[0，3]递减，在[3,4]递增，

∴f（x）最小值＝f（3）＝－25