Question

2．设函数f（x）=e^x-|ln（-x）|的两个零点为x₁，x₂，则（　　）

• A． x₁x₂＜0
• B． x₁x₂=1
• C． x₁x₂＞1
• D． 0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析 作出y=|ln（-x）|和y=e^x在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x₁，x₂，再结合零点存在定理，可得结论

解答 解：令f（x）=0，则|ln（-x）|=e^x，
作出y=|ln（-x）|和y=e^x在R上的图象，

可知恰有两个交点，设零点为x₁，x₂且|ln（-x₁）|＜|ln（-x₂）|，x₁＜-1，x₂＞-1，
故有$\frac{1}{{x}_{1}}$＞x₂，即x₁x₂＜1．
又由x₁x₂＞0．
故0＜x₁x₂＜1
故选：D

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数图象是关键．