Question

17．已知命题p：?x∈R，不等式x²-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，命题q：椭圆$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围（-$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 先求出命题p，q为真时，m的取值范围，求其并集可得答案．

解答 解：若?x∈R，不等式x²-mx+$\frac{3}{2}$＞0恒成立，
则△=m²-6＜0，
解得：m∈（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）；
即命题p：m∈（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）；
若椭圆$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{3-m}$=1的焦点在x轴上．
则m-1＞3-m＞0，
解得：m∈（2，3），
即命题p：m∈（2，3），
若命题p∨q为真命题，则m∈（-$\sqrt{6}$，3），
故答案为：（-$\sqrt{6}$，3）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式恒成立，椭圆的标准方程等知识点，难度中档．