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    【题目】设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．

    （1）求C的圆心轨迹L的方程；

    （2）已知点，，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标．

    【答案】（1）；（2）；最大值2.

    【解析】

    （1）设出圆心坐标，根据相切关系建立等式，结合双曲线的定义可求轨迹方程；

    （2）求出直线的方程，联立双曲线方程求出交点坐标，结合几何性质可求结果.

    （1）设圆C的圆心坐标为，，由题意，

    或，

    所以

    所以圆心的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上, 且实轴为4，焦距为的双曲线，

    ，

    故的圆心轨迹的方程为.

    （2）过点的直线方程为，代入，

    解得.

    故直线与的交点为.

    因为在线段外，在线段上，故，

    .

    若点不在上，则， 若点在处，则；

    综上所述，只在点处取到最大值2，此时点的坐标为

    .

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，

    （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；

    （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知圆，圆，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．


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