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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
    如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
    （1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
    （2）求三棱锥的体积。
    （1）
    （2）
    （1）建立空间直角坐标系，利用向量法求出两异面直线的夹角；（2）利用等体积法求出锥体的体积
    解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，
    ，，……………………………. 4分
    设与所成的角为，，………………….  6分
    异面直线PB与AC所成角的余弦值为。………………….    8分
    （2）。
    …………………………….    14分
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′两两垂直，  E，F，H分别是AC，AB，BC的中点， 
    （I）证明：EF⊥AH；   
    （II）求平面EFC与平面BB′C′所成夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。
    (Ⅰ)证明：∥平面；
    (Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
    （II）求多面体E-AFMN的体积．
                     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间三条直线，如果其中一条直线和其它两条直线都相交，则这三条直线能确定平面的个数是（   ）
    A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

    (Ｉ) 证明：平面⊥平面
    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
    【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
    （Ⅰ）异面直线与的距离；
    （Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥； ④若，则．其中所有真命题的序号是　    　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为               .    

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