Question

【题目】设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，

得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．

由 解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，则p：1＜x＜3，

若p∧q为真，则p，q同时为真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴实数x的取值范围（2，3）

（2）解：若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2

【解析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．