Question

8．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；     
②若m∥α，m∥n则n∥α；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；    
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
其中的正确命题序号是（　　）

• A． ③④
• B． ②④
• C． ①②
• D． ①③

Answer 1

分析 利用空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案．

解答 解：对于①，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故①错误；     
对于②，若m∥α，m∥n则n可能在α内；故②错误；
对于③，若m⊥α，m∥β，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故③正确；    
对于④，若m⊥α，α∥β，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m⊥β；故④正确；
故选A．

点评 本题考查了空间线面平行、线面垂直面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．