Question

3．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示．

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
（1）求x，y的值．
（2）求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值；
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟；A₁：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟；A₂：该顾客一次购物的结算时间为3分钟；频率视为概率求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式即可得到结论

解答 解：（1）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；
（2）记A：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟；
A₁：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟；
A₂：该顾客一次购物的结算时间为3分钟；
将频率视为概率可得P（A）=p（A₁）+P（A₂）=$\frac{20}{100}+\frac{10}{100}$=0.3
∴一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3．

点评 本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查互斥事件，将事件分拆成互斥事件的和是解题的关键，属于中档题