Question

12．边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得正四棱锥的底面边长为$\frac{a}{2}$，斜高为b-$\frac{a}{4}$，再根据斜高大于底面边长的一半，求得$\frac{b}{a}$的取值范围．

解答 解：由题意可得正四棱锥的底面边长为$\frac{a}{2}$，斜高为b-$\frac{a}{4}$，
再根据斜高b-$\frac{a}{4}$ 大于底面边长的一半，可得b-$\frac{a}{4}$＞$\frac{a}{4}$，即b＞$\frac{a}{2}$，求得 $\frac{b}{a}$＞$\frac{1}{2}$．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查棱锥的结构特征，属于基础题．