Question

2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是100cm³，表面积是（$124+2\sqrt{34}$）cm²．

Answer 1

分析 由三视图知几何体为长方体砍去一个三棱锥，根据三视图的数据求出长方体的棱长、三棱锥的高和底面上的边长，代入体积公式和面积公式计算即可．

解答 解：由三视图可得，原几何体为：一个长宽高分别为6cm、3cm、6cm的长方体砍去一个三棱锥，
且三棱锥的底面为直角边分别为3cm、4cm直角三角形，高为4cm，如图：
∴该几何体的体积V=3×6×6-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×4$=108-8=100（cm³），
表面积S=2（6×3×2+6×6）-$\frac{1}{2}$（3×4×2+4×4）+$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\sqrt{{5}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$
=$124+2\sqrt{34}$（cm²）．
故答案为：100cm³；（$124+2\sqrt{34}$）cm²．

点评 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．