Question

19．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，在斜三棱柱内任取一点P，则三棱锥P-ABC的体积大于$\frac{V}{5}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 设出P点到底面距离为h₁，由题意得到满足三棱锥P-ABC的体积大于$\frac{V}{5}$的h₁与原斜三棱柱高的关系得答案．

解答 解：如图，
设斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积为S，高为h，
P点到底面距离为h₁，
则Sh=V，①
由$\frac{1}{3}S{h}_{1}=\frac{V}{5}$，得$S{h}_{1}=\frac{3V}{5}$，②
②÷①得：$\frac{{h}_{1}}{h}=\frac{3}{5}$，
∴三棱锥P-ABC的体积大于$\frac{V}{5}$的概率为$\frac{h-\frac{3}{5}h}{h}=\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查棱柱、棱锥的体积公式，考查了几何概型概率公式的应用，是中档题．