Question

13．已知数列{a_n}满足a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（3n-2）²．

Answer 1

分析 由a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$＞0，可得$\sqrt{{a}_{n+1}}$-$\sqrt{{a}_{n}}$=3，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，${a_{n+1}}={（\sqrt{a_n}+3）^2}$＞0，
∴$\sqrt{{a}_{n+1}}$-$\sqrt{{a}_{n}}$=3，
∴数列$\{\sqrt{{a}_{n}}\}$是等差数列，首项为1，公差为3．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1+3（n-1）=3n-2．
∴a_n=（3n-2）²，
故答案为：（3n-2）²．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．