Question

13．求值：sin²6°+cos²36°+sin6°cos36°．

Answer 1

分析 利用二倍角公式、和差化积公式、积化和差公式求解．

解答 解：sin²6°+cos²36°+sin6°cos36°
=$\frac{1-co{s12°}^{\;}}{2}$+$\frac{1+cos72°}{2}$+sin6°cos36°
=1+$\frac{1}{2}$（cos72°-cos12°）/2+sin6°cos36°
=1-sin42°sin30°+sin6°cos36° （和差化积）
=1-sin42°sin30°+$\frac{1}{2}$[sin42°+sin（-30°）]（积化和差）
=1-$\frac{1}{2}$sin42°+$\frac{1}{2}$sin42°-$\frac{1}{4}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式、和差化积公式、积化和差公式的合理运用．