在平面直角坐标系内.已知B.C.且H(x.y)是曲线x2+y2=1上任意一点.则$\overline{BH}$•$\overline{CH}$的值为-35．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．在平面直角坐标系内，已知B（-3，3$\sqrt{3}$），C（3，-3$\sqrt{3}$），且H（x，y）是曲线x²+y²=1上任意一点，则$\overline{BH}$•$\overline{CH}$的值为-35．

分析求出$\overrightarrow{BH}，\overrightarrow{CH}$的坐标，计算数量积．

解答解：$\overrightarrow{BH}$=（x+3，y-3$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{CH}$=（x-3，y+3$\sqrt{3}$），∴$\overline{BH}$•$\overline{CH}$=（x+3）（x-3）+（y-3$\sqrt{3}$）（y+3$\sqrt{3}$）=x²-9+y²-27=1-36=-35．
故答案为-35．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

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（2）对于函数φ（x）=sinxcos2x，是否存在“伙伴向量”？若存在，求出φ（x）的“伙伴向量”，若不存在，请说明理由；
（3）记向量$\overrightarrow{n}$=（1，$\sqrt{3}$）的“伙伴函数”为h（x），如果关于x的方程h（x）-k=0在[0，$\frac{π}{2}$]内有两个不相等的实根，求实数k的取值范围．

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A．

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B．

y=log₃（x-2）

C．

y=$\frac{2}{x}$