Question

3．现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，恰好甲乙丙各一件的概率是（　　）

• A． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{{{（C_{1000}^3）}^3}}}$
• B． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{{{（C_{1000}^1）}^3}}}$
• C． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{C_{1000}^3}}$
• D． $\frac{{A_3^3C_{10}^1C_{20}^1C_{970}^1}}{{A_{1000}^3}}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数，再求出恰好甲乙丙各一件包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰好甲乙丙各一件的概率．

解答 解：现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，
现随机不放回抽取3件产品，
基本事件总数n=${A}_{1000}^{3}$，
恰好甲乙丙各一件包含的基本事件个数m=${C}_{10}^{1}{C}_{20}^{1}{C}_{970}^{1}{A}_{3}^{3}$，
∴恰好甲乙丙各一件的概率p=$\frac{{A}_{3}^{3}{C}_{10}^{1}{C}_{20}^{1}{C}_{970}^{1}}{{A}_{1000}^{3}}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．