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已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是(  )

A. B. C. D.

A

解析试题分析:因为F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2是正三角形,所以由椭圆的对称性可知,AB垂直于x轴,将x=c代入椭圆方程,可得|AB|=2,从而在直角三角形中,即,解得e=,故选A。
考点:本题主要考查椭圆的定义,椭圆的几何性质。
点评:简单题,涉及椭圆的焦点三角形问题,往往要利用椭圆的定义。本题同时关注三角形的特征。

练习册系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. 10B. 8C.6D.4

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