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已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求证:-2<<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.

(1)见解析  (2) [,)

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中,发掘出的古莲子,至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代,可用放射性碳法.在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变,经过5570年(叫做14C的半衰期),它的残余量只有原始量的一半,经过科学家测定知道,若14C的原始含量为a,则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′=a·e-kt).现测得出土的古莲子中14C残余量占原量的87.9%,试推算古莲子的生活年代.

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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单
位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
①求a的值;
②若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

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某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求出f(n)的表达式.
(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

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已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.

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已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

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已知函数f(x)=x2bxc(bc∈R),对任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)证明:当x≥0时,f(x)≤(xc)2
(2)若对满足题设条件的任意bc,不等式f(c)-f(b)≤M(c2b2)恒成立,求M的最小值.

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某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5—8千美元的地区销售,该公司M饮料的销售情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元;y表示年人均M饮料的销量,单位:升),用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适?说明理由.

A. B. C. D.
(2)若人均GDP为1千美元时,年人均M饮料的销量为2升;人均GDP为4千美元时,年人均M饮料的销量为5升;把你所选的模拟函数求出来.;
(3)因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标,受此事件影响,M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%,不低于6千美元的地区销量下降5%,其他地区的销量下降10%,根据(2)所求出的模拟函数,求在各个地区中,年人均M饮料的销量最多为多少?

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