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    已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
    (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；
    (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
    (1)求证:-2<<-1.
    (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇．已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城．设OA＝x km，OB＝y km.

    (1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
    (2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.
    (1)证明：f(3k)＝3f(k)；
    (2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
    (3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
    (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
    (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
    (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
    (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一次函数是上的增函数，,已知.
    （1）求；
    （2）若在单调递增，求实数的取值范围；
    （3）当时，有最大值，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    己知函数f(x)=ex，xR.
    (1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切，求实数k的值；
    (2)设x﹥0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数；
    (3)设，比较与的大小并说明理由。

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