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    对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.
    (1)证明：f(3k)＝3f(k)；
    (2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
    (3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

    （1）见解析（2）2×3k－1(k∈N*)（3）存在p＝3k－1＋1

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．
    (1)求m的值；
    (2)求满足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
    (1)求出f(n)的表达式.
    (2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
    (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；
    (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
    (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；
    (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
    (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
    (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
    （2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数满足.
    （1）求的解析式；
    （2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在，使在区间上的值域为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝.
    (1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
    (2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．

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