为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中
是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有
持金卡，在省内游客中有
持银卡.（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据题意，36人的旅游团中持金卡的人数为：
，
持银卡的人数为：
，可用古典概型求在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（2）事件“在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等”可看作两个互斥事件的和事件， 即：“在该团中随机采访2名游客，所抽中的两人都不持有优惠卡”与“在该团中随机采访2名游客，所抽中的两个人中一人持有金卡，另一人持有银卡”，再用古典概型求这两个事件的概率即可.
试题解析：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.
设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”, 1分
则
所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分
（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：
事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则
所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分
考点：1、古典概型；2、互斥事件的和事件.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.
(1)证明：f(3k)＝3f(k)；
(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；
(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求
关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于
的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是正数，
，
，
．
（Ⅰ）若成等差数列，比较
与
的大小；
（Ⅱ）若
，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；
（Ⅲ）若
，
，
（
），且
，
，
的整数部分分别是
求所有
的值．
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．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明．
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
是
上的增函数，
,已知
.
在
单调递增，求实数
的取值范围；
时，
，求实数
，其中
为常数. 
在区间
上单调，求
的取值范围；
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，
的定义域；