已知是正数,,,.
(Ⅰ)若成等差数列,比较与的大小;
(Ⅱ)若,则三个数中,哪个数最大,请说明理由;
(Ⅲ)若,,(),且,,的整数部分分别是求所有的值.
(Ⅰ);(Ⅱ)最大;(Ⅲ)
解析试题分析:(Ⅰ)用作差法比较大小,用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可,根据单调性比得出对数和0的大小,从而得出与的大小。(Ⅱ)运用对数的运算法则将不等式化简,再根据对数的单调性得真数的不等式,即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。(Ⅲ)由已知可得,根据对数的运算法则可得的范围,得到其整数部分,根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论,解对数不等式可求得的值。
试题解析:解:(Ⅰ)由已知得=.
因为成等差数列,所以,
则,
因为,所以,即,
则,即,当且仅当时等号成立.
4分
(Ⅱ)解法1:令,,,
依题意,且,所以.
故,即;且,即.
所以且.
故三个数中,最大.
解法2:依题意,即.
因为,所以,,.
于是,,,,
所以,.
因为在上为增函数,所以且.
故三个数中,最大. 8分
(Ⅲ)依题意,,,的整数部分分别是,则,
所以.
又,则的整数部分是或.
当时,;
当时,.
当时,,,
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已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
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为加快旅游业的发展,新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游,其中是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.(1)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;
(2)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等概率.
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某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5—8千美元的地区销售,该公司M饮料的销售情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元;y表示年人均M饮料的销量,单位:升),用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适?说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中,a为正常数);已知生产该产品还需投入成本(10+2P)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润是大?
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已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
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