Question

一次函数是上的增函数，,已知.
（1）求；
（2）若在单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，有最大值，求实数的值.

Answer 1

(1) ;(2) 的取值范围为;(3) 或.

解析试题分析：（1）利用待定系数法设，，，解得或（不合题意舍去），
∴；
（2）由（1）有，根据二次函数的性质，当在单调递增，则对称轴，解得；
（3）分情况讨论，考虑对称轴的位置，利用单调性求最值，①当时，即时
，解得，符合题意；②当时，即时
，解得，符合题意；由①②可得或.
试题解析：（1）∵是上的增函数，∴设     1分

∴，                                   3分
解得或（不合题意舍去）              5分
∴                                    6分
（2）     7分
对称轴，根据题意可得，             8分
解得
∴的取值范围为                                9分
（3）①当时，即时
，解得，符合题意；      11分
②当时，即时
，解得，符合题意；        13分
由①②可得或                              14分
考点：本题考查函数的解析式求法，二次函数的单调性和最值性，分类讨论思想.