某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(1)40元;(2)至少应达到10.2万件,每件定价为30元.
解析试题分析:(1)这是函数应用题中涉及销售的问题,要清楚知道常识性的等式:销售总收入=销售单价×销售量.提价为元时,销售量是()万件,总收入为,不低于原收入,得不等式;(2)关键是弄懂原收入与总投入之和是多少?原收入,总投入,明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式
,根据问题的要求,此式变为时,有解(注意不是恒成立),所以的范围是不小于的最小值.
试题解析:(1)设每件定价为元,依题意,有,
整理得,解得.
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元. 7′
(2)依题意,时,
不等式有解,等价于时,有解, (当且仅当时,等号成立)
.
∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. 14′
考点:函数的应用题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
己知函数f(x)=ex,xR.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;
(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数;
(3)设,比较与的大小并说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:
若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求的值及的表达式;
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求最小值.
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