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某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

(1)40元;(2)至少应达到10.2万件,每件定价为30元.

解析试题分析:(1)这是函数应用题中涉及销售的问题,要清楚知道常识性的等式:销售总收入=销售单价×销售量.提价为元时,销售量是()万件,总收入为,不低于原收入,得不等式;(2)关键是弄懂原收入与总投入之和是多少?原收入,总投入,明年的销售收入不低于原收入与总投入之和就是不等式
,根据问题的要求,此式变为时,有解(注意不是恒成立),所以的范围是不小于的最小值.
试题解析:(1)设每件定价为元,依题意,有
整理得,解得
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.   7′
(2)依题意,时,
不等式有解,等价于时,有解, (当且仅当时,等号成立)
.
∴当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.  14′
考点:函数的应用题.

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