Question

7．已知命题p：若x＞y，则${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$；命题q：若m＞1，则函数 y=x²+mx+1有两个零点．在下列命题中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，为真命题的是（　　）

• A． （1）（3）
• B． （1）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：函数f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$为减函数，
若x＞y，则${（\frac{1}{2}）^x}＜{（\frac{1}{2}）^y}$，
故命题p：为真命题；
m＞1时，x²+mx+1=0不一定有两个根，
则命题q：函数 y=x²+mx+1有两个零点为假命题．
则：（1）p∧q为假命题；
（2）p∨q为真命题；
（3）p∧（￢q）为真命题；
（4）（￢p）∨q为假命题，
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断等知识点，难度中档．