Question

12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥所得的几何体，进而得到答案．

解答 解：由已知可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，
切去一个同底同高的三棱锥所得的几何体，
其底面面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}•{2}^{2}$=$\sqrt{3}$，
高h=2，
故几何体的体积V=Sh-$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．