Question

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$，则 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA}$=0．

Answer 1

分析 由已知画出图形，把$\overrightarrow{CD}、\overrightarrow{CE}$转化为含有$\overrightarrow{CB}、\overrightarrow{CA}$的式子求解．

解答 解：如图，

∵∠ACB=90°，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$，
则 $\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{CA}$=$（\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CE}）•\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}=0$．
故答案为：0．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．