Question

8．实数a，b满足|a|≤2，|b|≤1，则关于x的二次方程x²+ax+b=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据题意，计算关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根时，a、b满足的关系式，根据a，b满足|a|≤2，|b|≤1，用平面区域表示出来，计算对应的面积比．

解答 解：关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根，
则△=a²-4b²≥0，解得a≥2b或a≤-2b，
而实数a，b满足|a|≤2，|b|≤1，用平面区域表示如图所示；

满足关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根且落在矩形区域内的面积为2×4-$\frac{1}{2}$×1×4=6，
所以所求的概率是P=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，关键是找出（a，b）对应图形的面积比，是中档题．