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    8．极坐标方程ρ2+2ρcosθ=3化为普通方程是（　　）
    A．（x-1）2+y2=4B．x2+（y-1）2=4C．（x+1）2+y2=4D．x2+（y+1）2=4

    分析 把互化公式：ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入极坐标方程即可得出．

    解答 解：利用互化公式：ρ2=x2+y2，x=ρcosθ代入极坐标方程ρ2+2ρcosθ=3
    化为直角坐标方程为：x2+y2+2x=3，配方为：（x+1）2+y2=4．
    故选：C．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    6．等比数列{an}中，若a20=1，则a1a2…an=a1a2…a39-n（n＜39且n∈N*），类比上述性质，在等差数列{bn}中，若b20=0，则有b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b39-n（n＜39，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．若函数y=f（x）对任意x1，x2∈（0，1]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|≤π|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，则称函数y=f（x）是“以π为界的类斜率函数”．
    （I）试判断函数y=$\frac{π}{x}$是否为“以π为界的类斜率函数”；
    （Ⅱ）若实数a＞0，且函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知cos（π+α）=$\frac{1}{3}$，π＜α＜2π，则sinα的值是（　　）
    A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若纯虚数Z满足（1-i）z=1+ai，则实数a等于1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式$2{S_n}=\frac{9}{4}{a_n}-\frac{9}{4}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的通项公式是${b_n}=\frac{1}{{（{{log}_3}{a_n}-1）（{{log}_3}{a_n}+1）}}$，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有${T_n}＜\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列命题是真命题的是（　　）
    A．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
    B．正四面体是四棱锥
    C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥
    D．正四棱柱是平行六面体

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c且sinC+cosC=1-sin$\frac{C}{2}$．
    ①求cosC；  
     ②若a2+b2=2（2a+$\sqrt{7}$b）-11，求c边．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数．”正确的反设为（　　）
    A．a，b，c中至少有两个偶数
    B．a，b，c都是奇数
    C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
    D．a，b，c都是偶数

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