Question

6．等比数列{a_n}中，若a₂₀=1，则a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_39-n（n＜39且n∈N^*），类比上述性质，在等差数列{b_n}中，若b₂₀=0，则有b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_39-n（n＜39，n∈N^*）．

Answer 1

分析 根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的方法：和类比积，加类比乘，根据类比规律得出结论即可．

解答 解：在等比数列中，若a₂₀=1，则a_40-na_41-n…a_n=1，
利用的是等比的性质，若m+n=40，则a_40-n•a_n=a₂₀•a₂₀=1，
所以a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_39-n（n＜39且n∈N^*）．
类比，在等差数列{b_n}中，若b₂₀=0，
则有等式b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_39-n（n＜39，n∈N^*）成立，
利用的是等差数列的性质，若m+n=40，b_40-n+b_n=b₂₀+b₂₀=0；
故答案为：b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_39-n（n＜39，n∈N^*）．

点评 本题主要考查了类比推理的方法的运用，属于中档题，解答此题的关键是掌握好类比推理的方法，以及等差等数列、等比数列之间的共性．