【题目】已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形, .
(1)求证: 平面;
(2)线段上是否存在一点,使得 ?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)ACBC,BEAC,所以AC平面BCE.(2)存在,点M为线段EF中点。
试题解析:
(1)过C作CNAB,垂足为N,因为ADDC,所以四边形ADCN为矩形.所以ANNB2.又因为AD2,AB4,所以AC,CN,BC, 所以AC2+BC2AB2,所以ACBC;
因为AF平面ABCD,AF//BE所以BE平面ABCD,所以BEAC,
又因为BE平面BCE,BC平面BCE,BEBCB,
所以AC平面BCE.
(2)存在,点M为线段EF中点,证明如下:在矩形ABEF中,因为点M,N为线段AB的中点,所以四边形BEMN为正方形,所以BMEN;因为AF平面ABCD,AD平面ABCD,所以AFAD.在直角梯形ABCD中,ADAB,又AFABA,所以AD平面ABEF,又CN//AD,所以CN平面ABEF,
又BM平面ABEF所以CNBM;
又 CNENN,所以BM平面ENC,
又EC平面ENC,
所以BMCE.
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【题目】已知抛物线: 的焦点为,准线为,三个点, , 中恰有两个点在上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的直线交于, 两点,点为上任意一点,证明:直线, , 的斜率成等差数列.
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【题目】具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数。给出下列函数:
① ② ③ 其中满足“倒负”变换的函数是()
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
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【题目】已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形, .
(1)求证: 平面;
(2)线段上是否存在一点,使得 ?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知是定义在上的奇函数,且,若且时,有成立.
(1)判断在上的单调性,并用定义证明;
(2)解不等式;
(3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知, ,且,记动点的轨迹为.
(Ⅰ)求曲线方程;
(Ⅱ)过点的动直线与曲线相交两点,试问在轴上是否存在与点不同的定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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