Question

【题目】已知点P是曲线C： ﹣y2=1上的任意一点，直线l：x=2与双曲线C的渐近线交于A，B两点，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意，A（2，1），B（2，﹣1），
设P（x，y），
∵ =λ +μ ，
∴x=2λ+2μ，y=λ﹣μ
∵P为双曲线C上的任意一点，
∴
∴4λμ=1，
∴λμ= ，
∴λ2+μ2≥2λμ= ，
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．