【题目】已知点P是曲线C: ﹣y2=1上的任意一点,直线l:x=2与双曲线C的渐近线交于A,B两点,若
=λ
+μ
,(λ,μ∈R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( )
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2
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【题目】在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2= (k∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值;
(3)设数列{an}的前n项和为Sn , 问是否存在正整数m,n,使得S2n=mS2n﹣1?若存在,求出所有的正整数对(m,n);若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数集A={a1 , a2…an}(0≤a1<a2…<an , n≥2)具有性质P;对任意的 i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj﹣ai两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集{0,1,3,4}与{0,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:a1=0,且nan=2(a1+a2+a+..+an)
(3)当n=5时若 a2=2,求集合A.
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【题目】已知集合A,B满足,集合A={x|x=7k+3,k∈N},B={x|x=7k﹣4,k∈Z},则A,B两个集合的关系:AB(横线上填入,或=)
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x= 时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为 .
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【题目】直线x+y=1与双曲线 =1 (a>0,b>0)交于M、N两点,若以M、N两点为直径的圆经过坐标原点O.
(1)求 的值;
(2)若0<a≤ ,求双曲线离心率e的取值范围.
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【题目】函数f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且对任意的正实数x1 , x2均有:(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,则不等式f(x)﹣f(8x﹣16)>0的解集是( )
A.(0,+∞)
B.(0,2)
C.(2,+∞)
D.(2, )
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【题目】【2017广东佛山二模】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、
、
三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).
(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
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