Question

9．已知复数z₁=a-4i，z₂=8+6i，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数．
（1）求实数a的值；
（2）求|z₁•z₂|的值．

Answer 1

分析 （1）直接把复数z₁，z₂代入$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件即可求出实数a的值；
（2）利用复数代数形式的乘法运算化简z₁•z₂，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：（1）复数z₁=a-4i，z₂=8+6i，
则$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a-4i}{8+6i}=\frac{（a-4i）（8-6i）}{（8+6i）（8-6i）}$=$\frac{8a-24-（6a+32）i}{100}=\frac{4a-12}{50}-\frac{3a+16}{50}i$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a-12}{50}=0}\\{-\frac{3a+16}{50}≠0}\end{array}\right.$，解得a=3．
∴实数a的值是3；
（2）∵z₁=3-4i，z₂=8+6i，
∴z₁•z₂=（3-4i）•（8+6i）=48-14i，
∴|z₁•z₂|=$\sqrt{4{8}^{2}+（-14）^{2}}=50$．
∴|z₁•z₂|的值是50．

点评 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题．