Question

14．若$tan（α+\frac{π}{4}）=5$，则$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：若$tan（α+\frac{π}{4}）=5$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$，∴tanα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{sinα•cosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{tanα}$=$\frac{\frac{4}{9}+1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{13}{6}$，
故答案为：$\frac{13}{6}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．