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    【题目】已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

    【答案】

    【解析】

    设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

    设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

    【点睛】

    本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

    【题型】填空题
    【结束】
    15

    【题目】设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

    【答案】

    【解析】

    设左焦点为，利用双曲线的定义，得到当三点共线时，三角形的周长取得最小值，并求得最小的周长.

    设左焦点为，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为，当三点共线时，取得最小值，三角形的周长取得最小值. ，故三角形周长的最小值为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，求：

    （1）函数的图象在点（0，-2）处的切线方程；

    （2）的单调递减区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两条直线：和：，试分别确定、的值，使：

    （1）；

    （2）且在轴上的截距为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为（ ）

    A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

    【答案】B

    【解析】

    根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长.

    根据过抛物线焦点的弦长公式有.故选B.

    【点睛】

    本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为，且，则椭圆的方程为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若实数，满足，则的最小值是（ ）

    A. 0 B. C. -6 D. -3

    【答案】C

    【解析】

    画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.

    画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

    【点睛】

    本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】已知，是椭圆长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）

    A. 1 B. C. D. 2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点为，且离心率.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）求以点为中点的弦所在的直线方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据焦点坐标求得,根据离心率及求得的值，进而求得双曲线的标准方程.（2）设出两点的坐标，利用点差法求得弦所在直线的斜率，再由点斜式求得弦所在的直线方程.

    （1） 由题可得，，∴，,

    所以双曲线方程 .

    （2）设弦的两端点分别为，，

    则由点差法有： , 上下式相减有：

    又因为为中点，所以，,

    ∴，所以由直线的点斜式可得,

    即直线的方程为.

    经检验满足题意.

    【点睛】

    本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题，属于中档题.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）

    （1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

    （2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(本小题满分12分)

    已知函数，函数.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；

    （Ⅲ）若，求证：不等式： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ）

    A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：

    温度

    产卵数/个

    经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .

    （1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；

    （2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.

    （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

    （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数

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