【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点为,
且离心率
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据焦点坐标求得,根据离心率及
求得
的值,进而求得双曲线的标准方程.(2)设出
两点的坐标,利用点差法求得弦所在直线的斜率,再由点斜式求得弦所在的直线方程.
(1) 由题可得,
,∴
,
,
所以双曲线方程 .
(2)设弦的两端点分别为,
,
则由点差法有: , 上下式相减有:
又因为为中点,所以
,
,
∴,所以由直线的点斜式可得
,
即直线的方程为.
经检验满足题意.
【点睛】
本小题主要考查双曲线标准方程的求法,考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题,属于中档题
【题型】解答题
【结束】
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【题目】某投资公司计划投资,
两种金融产品,根据市场调查与预测,
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
,
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
.(注:利润与投资金额单位:万元)
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入,
两种产品中,其中
万元资金投入
产品,试把
,
两种产品利润总和表示为
的函数,并写出定义域;
(2)试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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【题目】设等差数列的前
项和为
,数列
的前
项和为
,下列说法错误的是( )
A. 若有最大值,则
也有最大值
B. 若有最大值,则
也有最大值
C. 若数列不单调,则数列
也不单调
D. 若数列不单调,则数列
也不单调
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知奇函数f(x)=(a-x)|x|,常数a∈R,且关于x的不等式mx2+m>f[f(x)]对所有的x∈[-2,2]恒成立,则实数m的取值范围是______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是椭圆
上一动点,
为坐标原点,则线段
中点
的轨迹方程为_______.
【答案】
【解析】
设出点的坐标,由此得到
点的坐标,将
点坐标代入椭圆方程,化简后可得
点的轨迹方程.
设,由于
是
中点,故
,代入椭圆方程得
,化简得
.即
点的轨迹方程为
.
【点睛】
本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程,考查中点坐标,属于基础题.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设是双曲线
:
的右焦点,
是
左支上的点,已知
,则
周长的最小值是_______.
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【题目】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品,每年每人只要交少量保费,发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、
、
三类工种,根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表(并以此估计赔付概率).
(Ⅰ)根据规定,该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%,试分别确定各类工种每张保单保费的上限;
(Ⅱ)某企业共有职工20000人,从事三类工种的人数分布比例如图,老板准备为全体职工每人购买一份此种保险,并以(Ⅰ)中计算的各类保险上限购买,试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点P到定点的距离比它到直线
的距离小2,设动点P的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程;
若直线
与曲线C和圆
从左至右的交点依次为A,B,C,D求
的值.
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【题目】某种蔬菜从1月1日起开始上市,通过市场调查,得到该蔬菜种植成本(单位:元/
)与上市时间
(单位:10天)的数据如下表:
时间 | 5 | 11 | 25 |
种植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
(1)根据上表数据,从下列函数:,
,
,
中(其中
),选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本
与上市时间
的变化关系;
(2)利用你选取的函数模型,求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.
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