【题目】已知数列的前
项和为
,
,且
时
,数列
满足
,
,对任意
,都有
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)令若对任意的
,不等式
恒成立,试求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下列四个结论不成立的是 ( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC
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【题目】以下给出五个命题,其中真命题的序号为______
①函数在区间
上存在一个零点,则
的取值范围是
或
;
②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”;
③,
;
④若,则
;
⑤“”是“
成等比数列”的充分不必要条件.
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【题目】过抛物线的焦点作直线交抛物线于
,
两点,若
,则
的值为( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
根据过抛物线焦点的弦长公式,利用题目所给已知条件,求得弦长.
根据过抛物线焦点的弦长公式有.故选B.
【点睛】
本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式,即.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】已知椭圆:
的右顶点、上顶点分别为
、
,坐标原点到直线
的距离为
,且
,则椭圆
的方程为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点为,
且离心率
.
(1)求双曲线的方程;
(2)求以点为中点的弦所在的直线方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根据焦点坐标求得,根据离心率及
求得
的值,进而求得双曲线的标准方程.(2)设出
两点的坐标,利用点差法求得弦所在直线的斜率,再由点斜式求得弦所在的直线方程.
(1) 由题可得,
,∴
,
,
所以双曲线方程 .
(2)设弦的两端点分别为,
,
则由点差法有: , 上下式相减有:
又因为为中点,所以
,
,
∴,所以由直线的点斜式可得
,
即直线的方程为.
经检验满足题意.
【点睛】
本小题主要考查双曲线标准方程的求法,考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题,属于中档题
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】某投资公司计划投资,
两种金融产品,根据市场调查与预测,
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
,
产品的利润
与投资金额
的函数关系为
.(注:利润与投资金额单位:万元)
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入,
两种产品中,其中
万元资金投入
产品,试把
,
两种产品利润总和表示为
的函数,并写出定义域;
(2)试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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【题目】已知平面内动点到两定点
和
的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)已知直线和
的倾斜角均为
,直线
过坐标原点
且与曲线
相交于
,
两点,直线
过点
且与曲线
是交于
,
两点,求证:对任意
,
.
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