Question

8．已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，直线l是抛物线C的准线，点A是l与x轴的交点，点P在抛物线C上，且点P到l的距离为5，则cos∠APF=（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{7}$
• C． $\frac{29}{35}$
• D． -$\frac{8\sqrt{6}}{35}$

Answer 1

分析 由题意，A（-2，0），F（2，0），P（3，2$\sqrt{6}$）（另一种情况同理），求出|AF|=4，|PF|=5，|PA|=$\sqrt{25+24}$=7，利用余弦定理计算cos∠APF．

解答 解：由题意，A（-2，0），F（2，0），P（3，2$\sqrt{6}$）（另一种情况同理），则
|AF|=4，|PF|=5，|PA|=$\sqrt{25+24}$=7，
∴cos∠APF=$\frac{25+49-16}{2×5×7}$=$\frac{29}{35}$，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．