Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，则（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$得出$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，根据$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2得出${\overrightarrow{a}}^{2}$=1；再计算（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$；
又$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，
∴-2${\overrightarrow{a}}^{2}$=-2，解得${\overrightarrow{a}}^{2}$=1；
∴（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$）•（$\overline{a}$+2$\overrightarrow{a}$）=3${\overrightarrow{a}}^{2}$=3．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题．